Infográfico do problema de Monty Hall [UPDATE]

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Sempre gostei muito de questões relacionadas a lógica, isto envolve algo que me fascina já faz bastante tempo: probabilidade.

Quem me conhece sabe que adoro jogar poker (apesar de ainda estar longe de dominar o jogo), e meu fascínio por este jogo se dá pelo fato do jogador ter o poder de escolher as mãos que tem probabilidade de ganhar.

Claro que jogar quando a probabilidade de ganhar envolve uma série de fatores que só o tempo e estudo vão permitir: saber "contar" cartas que melhorem seu jogo, "ler" as apostas de quem está na mesa, saber contar possíveis cartas que piorem seu jogo, saber a probabilidade de saírem as cartas que você contou como salvadoras... isso sem contar outro quesito importantíssimo no jogo: aposta. Qual a probabilidade do meu adversário pagar a aposta para eu aumentar mais? Qual a probabilidade que tenho de vencer e quanto vale pagar para ver mais uma carta baseado nisso?

Probabilidades

Atualmente estou lendo um livro (O Andar do Bêbado: como o acaso determina nossas vidas) que diz (e me provou) que nosso cérebro não está preparado para lidar com a aleatoriedade e ela está presente em tudo ao nosso redor.

Apesar de estarmos cercados de aleatoriedade, ainda assim é possível calcular algumas probabilidades. Probabilidade é o que define a chance de determinada coisa acontecer se aquela situação se repetir por diversar vezes.

Se eu atravessar a avenida correndo sem olhar para os lados, qual a probabilidade de eu ser atropelado? Para definir isso o correto seria: atravesse a avenida correndo diversas vezes, 100 por exemplo. Anote quantas vezes você foi atropelado na tentativa, esta será a porcentagem (muito alta, imagino) de chances (a probabilidade) de você ser atropelado ao atravessar uma avenida correndo sem olhar para os lado.

Não posso deixar de novamente tocar no assunto do poker, estou lendo também outro livro que fala sobre probabilidades, este aplicado ao jogo: Aprendendo a Jogar Poker (Leo Bello). E cada vez mais eu percebo que os números são nossos amigos...

O Problema de Monty Hall

Monty Hall era o apresentador de um talkshow norte americano chamado Let’s Make a Deal. Em um dos quadros do programa tinha um jogo, onde Monty Hall mostrava 3 portas aos participantes.

Atrás de uma das portas havia um carro, nas outras duas haviam cabras. o jogo funcionava da seguinte forma:

1. O jogador escolhia uma porta
2. O apresentador abria uma das outras duas portas restantes, mostrando uma cabra
3. O apresentador dava a chance para o jogador mudar de porta

A pergunta é: sendo racional, vale a pena mudar de porta?

Criei um infográfico com a resposta:

Inicialmente dizer que vale a pena mudar parece não ter lógica nenhuma, mas depois de raciocinar um pouco é possível entender o pensamento que prova que a mudança aumenta sim as chances de "acertar" o carro!

Já foram feito testes em cima desta teoria, que ficou conhecida como O Problema de Monty Hall. 

E você, se convenceu?

[UPDATE]

Depois do comentário do Knuttz sobre a "prova" do funcionamento desta teoria, procurei uma tabela que havia visto quando esta pesquisando sobre o assunto, ela ajuda a entender um pouco melhor de forma bem explícita porque a probabilidade aumenta: simulando as 3 opções:

Clique na imagem para ampliar

Agora sim, não é questão de convencimento: é seguir a razão. Ou não? :)